Vor einem Jahr habe ich den ersten Text für diese Kolumne geschrieben und seitdem jede Woche in der Welt der mathematischen Formeln nach spannenden Geschichten gesucht. Ich habe Gleichungen vorgestellt, die aus der Physik stammen, aus der reinen Mathematik und der Astronomie. Es gab biologische und chemische Formeln, und ich habe mich immer auch darum bemüht, die allzu offensichtlichen und bekannten Gleichungen zu vermeiden. Jetzt, zum einjährigen Geburtstag dieser Kolumne, geht es aber nicht anders. Ich möchte mich mit einer Formel beschäftigen, die, wenn man Mathematikerinnen und Mathematiker nach der "schönsten Formel" fragt, immer wieder auf Platz 1 landet. Und zwar völlig zu Recht. Es ist auch meine absolute Lieblingsformel:

Das ist die berühmte "eulersche Identität". Sie vereint drei der wichtigsten Konstanten in Mathematik und Physik: Die Kreiszahl π, die imaginäre Einheit i und die Basis des natürlichen Logarithmus, die eulersche Zahl e. Manchmal findet man die Formel auch in der Form e^iπ + 1 = 0, um auch noch die beiden Konstanten 0 und 1 miteinzubeziehen.

π und e sind irrationale Zahlen mit unendlich vielen Nachkommastellen, die keinerlei Muster aufweisen. i ist eine imaginäre Zahl, die man nur als die Wurzel aus -1 definieren kann. Und dann nimmt man diese drei seltsamen Zahlen; multipliziert π mit der imaginären Einheit und erhebt die eulersche Zahl zur Potenz dieses Produkts und erhält als Ergebnis nicht einfach irgendwas, sondern exakt -1.

Ich bin jedes Mal aufs Neue beeindruckt, wenn ich über diese Formel nachdenke. Was hat es zu bedeuten, dass man aus drei fundamental wichtigen Konstanten genau -1 errechnen kann? Die mathematische Herleitung ist mir natürlich bewusst; man muss nur die Reihenentwicklungen der Exponentialfunktion mit den entsprechenden Reihen für Sinus und Kosinus vergleichen. Aber trotzdem kann ich mich oft nicht des Gefühls erwehren, dass diese erstaunliche Kombination aus Konstanten vielleicht doch irgendetwas Fundamentales über die Mathematik und/oder das Universum aussagt.

Mit dieser Ansicht bin ich nicht allein. Der britische Mathematiker Keith Devlin beschreibt seine Gefühle angesichts von Eulers Identität in dieser Weise: "So wie ein Sonett von Shakespeare die Essenz der Liebe einfängt oder ein Gemälde die Schönheit des menschlichen Körpers, die viel tiefer liegt als nur an der Oberfläche, so reicht auch Eulers Formel in die Tiefen der Existenz hinein." Im 19. Jahrhundert erklärte der amerikanische Philosoph Benjamin Pierce, Eulers Formel sei "absolut paradox; wir können sie nicht verstehen, und wir wissen nicht, was sie bedeutet. Aber wir haben sie bewiesen und wissen daher, dass sie wahr sein muss."

Vielleicht ist das jedoch auch nur eine romantische Spinnerei – was die eulersche Identität allerdings nicht weniger beeindruckend macht. Ihrer Ästhetik kann man sich nicht entziehen. 2014 haben Neurowissenschaftler aus London die Gehirnaktivität von 15 Mathematikern beim Anblick verschiedener mathematischer Formeln untersucht. Das Resultat: Der orbitofrontale Kortex, ein Teil der Großhirnrinde, der eine wichtige Rolle bei der Bewertung emotionaler Eindrücke spielt und zum Beispiel aktiv wird, wenn man Gemälde betrachtet oder Musik hört, wurde auch bei der Betrachtung der eulerschen Formel aktiv. Und zwar – anders als bei den anderen Formeln der Studie – konsistent bei allen untersuchten Mathematikern.

Irgendetwas muss also doch dran sein an dieser simplen Kombination mathematischer Konstanten. Irgendetwas in dieser Formel spricht uns nicht nur auf einer mathematisch-wissenschaftlichen Ebene an, sondern trifft uns auch auf eine emotionale Weise tief im Inneren.