Es gibt eine Verschwörungstheorie, die ich noch nie verstanden habe: die Flache-Erde-Bewegung. Obwohl ich mich tatsächlich schon mit Leuten unterhalten habe, die davon überzeugt sind, dass die Erde flach ist, konnten sie mir eines nicht erklären: Warum? Warum sollten sich Wissenschaftler, Politiker und so weiter verschworen haben, um die eigentliche Form unseres Planeten geheim zu halten? Welchen Vorteil hätten sie davon?

Ich möchte hier jetzt aber nicht die unzähligen Gründe für die Kugelform unserer Erde aufzählen. Ich gehe davon aus, dass die Leserinnen und Leser dieses Artikels mit dieser Tatsache übereinstimmen.

Tatsächlich ungeklärt und viel spannender ist hingegen die Frage, welche Form unser Universum hat. Das ist deutlich schwieriger zu beantworten: Wir nehmen schließlich nur einen winzigen Platz in einem gigantischen Kosmos ein. Stellen Sie sich vor, Sie müssten die Form der Erde bestimmen, ohne sich vom Fleck bewegen zu dürfen. Das macht die Aufgabe dann doch nicht ganz so trivial. Immerhin sind sich Kosmologinnen und Kosmologen inzwischen recht sicher, dass unser Weltall flach ist (macht sie das zu Flach-Universlern?).

Doch das erklärt nicht, welche Form der Raum genau hat. Er könnte sich entlang der drei Raumrichtungen unendlich weit erstrecken oder aber einer dreidimensionalen Verallgemeinerung einer Donutoberfläche ähneln – oder noch viel wildere Formen annehmen. Denn die Mathematik des flachen Raums ist erstaunlich vielseitig.

Dreiecke im Himmel

Schon Carl Friedrich Gauß interessierte sich dafür, welche Form unser Universum hat. Er war einer der ersten Mathematiker, die sich mit Geometrie in gekrümmten Räumen beschäftigten. So wusste er, dass die Summe der Winkel eines Dreiecks in der Ebene 180 Grad beträgt – dies auf einer Kugel aber anders ist: Auf Kugeloberflächen ist die Winkelsumme größer als 180 Grad. Auf der Erde kann ein gleichseitiges Dreieck beispielsweise aus drei rechten Winkeln bestehen. Andere Geometrien, etwa die Form eines Pringles-Chips, können hingegen Winkelsummen von weniger als 180 Grad haben.

Gleiches gilt nicht nur für Dreiecke auf 2D-Oberflächen, sondern auch im dreidimensionalen Raum. Je nach Krümmung des Raums kann die Winkelsumme variieren. Damit sah Gauß das Dreieck als guten Ausgangspunkt, um die Form des Weltraums zu untersuchen. Dafür vermaß er die Distanzen von drei deutschen Berggipfeln (Hohenhagen, Brocken und Inselberg) und bestimmte deren Winkel. Sein Ergebnis: Die Summe betrug 180 Grad. Seine Messung sprach also für ein flaches Universum.

Aber: Das Universum ist gigantisch. Wenn wir auf der Erde ein kleines Dreieck ausmessen, finden wir zwar eine Winkelsumme von 180 Grad, aber erst bei größeren Maßstäben macht sich die Krümmung bemerkbar. Gauß hatte nicht die Möglichkeit, mittels großer Teleskope gigantische Entfernungen zu fernen Sternen zu messen.

Selbst heute funktioniert diese Strategie nicht. Sterne innerhalb unserer oder in benachbarten Galaxien sind uns zu nah, gemessen am riesigen Maßstab des Universums. Zudem müssen wir berücksichtigen, dass sich die beobachteten Objekte bewegen und das Licht auf dem Weg zu uns wegen der Gravitation teilweise gekrümmten Bahnen folgt.

Doch mit anderen Tricks können Fachleute auf die Form unseres Universums schließen. Dafür blicken sie tief in die Vergangenheit – bis zur ältesten Strahlung, die sich vor rund 13,8 Milliarden Jahren auf den Weg zu uns machte.

Eine kleine Geschichte des Universums

Wie genau unser Universum entstand, ist bisher unklar. Doch die genauen Details sind glücklicherweise nicht nötig, um auf seine Form zu schließen. Viel lässt sich schon anhand des ältesten Lichts ableiten, das uns erreicht: des kosmischen Mikrowellenhintergrunds.

Als unser Universum noch sehr jung war, bestand es aus sehr heißer, sehr dichter Materie. Die Bausteine von Atomkernen, Quarks und Gluonen, flogen damals lose herum in einer Art Ursuppe. Das Medium war so dicht, dass sich Photonen darin nicht frei bewegen konnten.

Mit seiner Ausdehnung kühlte das All allerdings ab; nach und nach entstanden erste Atomkerne und schließlich Atome. In der Folge wurde das Universum durchsichtig: Photonen konnten sich frei bewegen. Und dieses Licht, das rund 380 000 Jahre nach dem Urknall entstand, können wir beobachten.

Das Signal, das uns von damals erreicht, ist überraschend gleichförmig am Himmel verteilt, egal, wohin man mit den Detektoren schaut. Das bedeutet, die Materie muss in diesem frühen Stadium sehr gleichmäßig verteilt gewesen sein. Diese Beobachtung führt zum kosmologischen Prinzip: Das Universum muss homogen und isotrop sein. Aus Einsteins Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie folgt dann, dass die Raumkrümmung auf großen Skalen konstant ist.

Das schränkt die mögliche Geometrie des Kosmos erheblich ein. Wenn die Krümmung konstant ist, dann kann man zwischen drei verschiedenen Fällen unterscheiden:

1. keine Krümmung: In diesem Fall hat man eine euklidische Geometrie, wie auf einer ebenen Fläche.
2. positive Krümmung: Das entspricht einer sphärischen Geometrie, ähnlich wie auf einer Kugel.
3. negative Krümmung: Die Geometrie ist hyperbolisch, wie auf einem Pringles-Chip.

Um herauszufinden, welcher der drei Fälle im Universum realisiert ist, kann man wieder die kosmische Mikrowellenstrahlung heranziehen. Diese ist fast homogen, aber eben nicht ganz. Es finden sich winzige Fluktuationen – und diese liefern einen Hinweis auf die Geometrie des Universums.

Die kleinen Schwankungen in der Mikrowellenstrahlung ergeben sich aus winzigen Dichteunterschieden in der heißen, brodelnden Ursuppe. Und wir können berechnen, wie stark diese Fluktuationen im jungen Universum waren: Die größten unter ihnen entsprechen der weitesten Distanz, welche die Dichtewellen zurücklegen konnten.

Diese Dichteschwankungen sind auch bei uns am Himmel – also im kosmischen Hintergrund – sichtbar. Wie groß sie erscheinen, hängt dabei von der Geometrie des Universums ab: Falls das Universum positiv gekrümmt ist, müssten die Dichtefluktuationen größer erscheinen, als sie eigentlich waren. Bei negativer Krümmung wirken sie hingegen kleiner. Und ohne Krümmung müssten sie exakt dem theoretischen Wert entsprechen. Genau das scheint Messungen zufolge der Fall zu sein.

Das Universum ist also flach – aber wie flach?

Das deutet – zusammen mit weiteren kosmologischen Daten – darauf hin, dass unser Universum flach ist. Okay, mögen jetzt manche meinen, Problem gelöst. Aber tatsächlich ist es etwas komplizierter. Eine Krümmung von null bedeutet nicht, dass wir die wahre Gestalt unseres Universums kennen.

Da es schwierig ist, sich gekrümmte 3D-Räume vorzustellen, kann man zunächst zweidimensionale Beispiele heranziehen. Wenn unser Universum zweidimensional und flach wäre, dann stellen sich die meisten Menschen eine ebene Fläche vor. Aber das ist nicht die einzige 2D-Form mit flacher Geometrie. Ein weiteres Beispiel ist der Torus: die Oberfläche eines Bagels oder Donuts.

Das mag überraschend klingen, schließlich sieht ein Bagel durchaus gekrümmt aus. Aber in entscheidender Hinsicht ist er es nicht. Ein Torus ergibt sich, wenn man ein ebenes (und außergewöhnlich gut dehnbares) Blatt Papier nimmt und die jeweils gegenüberliegenden Seiten zusammenklebt. Im Prinzip entspricht das der Topologie des beliebten Handyspiels Snake aus den 1990er-Jahren: Wenn man die Schlange immer weiter nach rechts steuert, bis an den Rand des Bildschirms, dann erscheint sie auf der linken Seite. Entsprechend kommt sie, wenn sie immerzu nach oben läuft, schließlich am unteren Rand wieder heraus.

Tatsächlich gibt es in zwei Dimensionen noch drei weitere Varianten eines flachen Raums: einen Zylinder, ein Möbiusband und eine Kleinsche Flasche.

In drei Dimensionen sind die Möglichkeiten noch vielfältiger. 1934 bewies der Mathematiker Werner Nowacki, dass es 18 verschiedene flache 3D-Formen gibt. Falls unser Universum also wirklich flach ist, dann hat es eine dieser 18 Gestalten.

Bevor ich die verschiedenen Möglichkeiten vorstelle, kann man aber einige Kandidaten direkt ausschließen. 8 der 18 Formen sind nämlich »nichtorientierbar«. Wenn Sie mit einer Rakete durch ein nichtorientierbares Universum fliegen, kehren Sie irgendwann wieder an den Ausgangspunkt zurück – allerdings in gespiegelter Form: Ihr Rechts ist nun links und umgekehrt. Solche Universen widersprechen laut Fachleuten den Gesetzen der Physik.

Damit bleiben noch zehn verschiedene Formen übrig, die das Universum haben kann:

1. ein unendlich ausgedehnter, dreidimensionaler Würfel (also das, was man am ehesten mit einem flachen Raum verbindet).
2. eine dreidimensionale Verallgemeinerung des Torus: In diesem Fall kann man sich vorstellen, dass man die gegenüberliegenden Flächen eines Würfels zusammenklebt.
3. ein verdrehter Torus: Die gegenüberliegenden Flächen werden zusammengeklebt, doch ein Flächenpaar verbindet sich wie bei einem Möbiusband um 180 Grad verdreht.
4. ein halbverdrehter Torus: Die gegenüberliegenden Flächen werden zusammengeklebt, ein Flächenpaar wird um 90 Grad verdreht verbunden.
5. ein verdrehtes Prisma: Statt die Flächen eines Würfels zu betrachten, kann man auch ein sechsseitiges Prisma heranziehen. Hier identifiziert man ebenfalls gegenüberliegende Flächen, allerdings wird eine Fläche um 120 Grad verdreht.
6. ein sechsseitiges Prisma: Es wird an den gegenüberliegenden Flächen zusammengeklebt, allerdings wird eine Seite um 60 Grad verdreht.
7. eine Hantzsche–Wendt-Mannigfaltigkeit mit einem ungewöhnlichen Verklebungsmuster. Sie setzt sich aus zwei Würfeln zusammen, die übereinanderliegen, wobei die Flächen der Würfel auf komplizierte Weise zusammengefügt werden.
8. ein Raum aus unendlich vielen flachen Ebenen, die gegeneinander verdreht sein können.
9. ein Raum, bestehend aus unendlich hohen »Schornsteinen«: vier Flächen, die als Seiten eines Parallelogramms angeordnet sind. Gegenüberliegende Flächen werden zusammengeklebt.
10. ein Raum aus unendlich hohen »Schornsteinen« mit zusammengeklebten Flächen, allerdings wird eine dabei um 180 Grad verdreht.

Obwohl all diese Formen die gleiche flache Geometrie besitzen, kommen sie mit ihren eigenen Besonderheiten einher. Und so suchen Fachleute anhand immer detaillierterer kosmologischer Daten nach Spuren und Hinweisen auf die konkrete Form des Universums.

Unendlich viele Kopien von uns selbst

Eine Auffälligkeit haben etwa die kompakten Formen – also jene, die sich nicht unendlich weit erstrecken (2, 3, 4, 5, 6) – gemeinsam: Da sie aus zusammengeklebten Flächen aufgebaut sind, wiederholen sich die Strukturen des Universums. Das Licht unserer Erde würde in einem torusförmigen Universum zum Beispiel irgendwann wieder die Erde erreichen, sodass wir unser Spiegelbild sehen würden.

Allerdings ist unser Universum gigantisch, und das Licht bewegt sich nur mit endlicher Geschwindigkeit. Das heißt: Selbst wenn uns das Licht unseres Sonnensystems oder unserer Galaxie irgendwann wieder erreichen sollte, würden wir das Bild höchstwahrscheinlich nicht erkennen. Denn die damalige Gestalt hat höchstwahrscheinlich kaum noch etwas mit unserer Umgebung zu tun. Außerdem könnte unser Kosmos so groß sein, dass das Licht bisher nicht genügend Zeit hatte, ihn zu durchqueren.

Trotzdem könnte ein kompaktes Universum Merkmale besitzen, die sich schon heute nachweisen lassen. Denn die Gestalt des Kosmos beeinflusst unter anderem, wie Materie und Licht im frühen Universum miteinander interagiert haben. Und das müsste sich in der kosmischen Hintergrundstrahlung widerspiegeln.

Dort suchten Forschende nach sich wiederholenden Strukturen, etwa identischen kreisförmigen Anordnungen, die auf ein kompaktes Universum deuten würden. Hierzu müssen sie einige geometrische Überlegungen anstellen: Da wir die Mikrowellenstrahlung auf der kugelrunden Erde empfangen, hat das Signal die Form einer Kugeloberfläche. Unser Universum könnte aber eine komplizierte Form gehabt haben – und dessen Spuren müssten sich auf den sphärischen Daten, die wir erhalten, widerspiegeln.

Als Fachleute in den 2000er- und 2010er-Jahren nach identischen kreisförmigen Strukturen in den Daten der Hintergrundstrahlung suchten, fanden sie nichts. Deshalb gingen die meisten Kosmologen davon aus, dass das Universum recht einfach aufgebaut ist: Es würde sich flach und unendlich weit in alle drei Raumrichtungen erstrecken. Die Forschung zur Form des Weltalls geriet mangels neuer Hinweise ins Stocken – bis im Jahr 2022 die COMPACT-Kollaboration ins Leben gerufen wurde.

Die Forschenden der Kollaboration vergleichen die neuesten Daten der kosmologischen Hintergrundstrahlung mit den verschiedenen möglichen Formen des Universums. Sie fanden heraus, dass die fehlenden Hinweise auf identische kreisförmige Strukturen in der kosmischen Hintergrundstrahlung weitaus weniger restriktiv sind als bisher angenommen – tatsächlich sei es durchaus plausibel, dass wir in einem kompakten Universum keine dieser Strukturen identifizieren. Zudem erarbeiten die Fachleute andere Arten von Merkmalen kosmologischer Daten, die auf komplizierte Formen eines Universums hindeuten würden. Das COMPACT-Team steckt noch in der Datenanalyse und in der Entwicklung passender Modelle – in den kommenden Monaten und Jahren ist mit spannenden neuen Ergebnissen zu rechnen.

Damit könnte das Weltall weitaus komplizierter aussehen als bisher angenommen. Und das hätte weitreichende Folgen. Denn die Frage nach der Gestalt unseres Kosmos ist nicht nur akademischer Natur. Vermutlich wurde die Topologie der Raumzeit durch die Quantenprozesse bestimmt, die sich kurz nach dem Urknall zugetragen haben. Wüsste man also Genaueres über die Form des Universums, ließe sich mehr über die komplexen Vorgänge zu dessen Beginn erfahren – so zumindest die Hoffnung.