In vielen Bereichen der theoretischen Astrophysik und generell in der Strömungsmechanik benutzt man die Gleichungen der Hydrodynamik (HD) und Magnetohydrodynamik (MHD). In der Astrophysik haben sie sich bewährt, um die Dynamik zahlreicher kosmischer Objekte auf dem Computer zu simulieren. Die Gleichungen können auf ganz unterschiedlichen Längenskalen eingesetzt werden, je nachdem, wie groß die betrachteten Körper sind.
Manchmal sind die Objekte sehr ausgedehnt und es interessiert die Dynamik auf vielen Skalen gleichzeitig – in ein und derselben Simulation. Ein Beispiel ist die Akkretion auf ein supermassereiches Schwarzes Loch in einem Aktiven Galaktischen Kern (AGN) oder die Ausbreitung eines großskaligen Jets, der vom AGN emittiert wird. Dann muss man Verfahren finden, die die Dynamik auf vielen Größenskalen abbilden können ohne die Hardwareanforderungen zu überschreiten. Diese Techniken heißen Adaptive Gittermethoden (engl. adaptive mesh refinement, AMR). Um dies zu verstehen, muss zunächst erläutert werden, was ein numerisches Gitter ist.

So geht es in der Praxis

In HD/MHD-Simulationen zerlegt man das zu untersuchende Gebiet (engl. solution domain) in kleinere Zellen. Es handelt sich um ein Verfahren der Diskretisierung, die notwendig ist, um überhaupt Numerik betreiben zu können. Auf jeder Zelle, die mit Ortskoordinaten im Gebiet eindeutig fixiert ist, nimmt eine physikalische Funktion bestimmte Werte an. Typische Funktionen sind in der Hydrodynamik Druck, Dichte und Temperatur, in der Magnetohydrodynamik Magnetfeld, magnetischer Druck und Alfv?n-Geschwindigkeit. Sie variieren räumlich über das betrachtete Gebiet, aber auch zeitlich, wenn man sich z.B. eine bestimmte Zelle herausnimmt und deren Zeitentwicklung separat studiert. Die Dynamik steckt in der Zeitabhängigkeit. Die kleineren Zellen, im einfachsten Fall Quadrate (2D) oder Würfel (3D), formen ein (hier äquidistantes) Gitter. Im Beispiel handelt es sich um ein regelmäßiges, strukturiertes Gitter. Daneben kann man den Bereich auch in ein unstrukturiertes Gitter zerlegen, was man häufig bei Finite Elemente Methoden findet. AMR passt nun die Feinheit des Gitters, also die Größe der Gitterzellen, in jedem Bereich des Gitters unterschiedlich an. Das Kriterium ist, ob sich die betreffende Größe stark in einer bestimmten Region des Gitters ändert oder mehr oder weniger konstant bleibt. Nur dort wo sie sich stark ändert, muss stärker aufgelöst werden, d.h. das Gitter verfeinert werden. Diese Gitter nennt man adaptiv. Ein Maß für die räumliche Variation einer Größe ist der Gradient. Er kann als Kontrollparameter für die AMR benutzt werden. AMR ist ein numerisch effizientes Verfahren, weil es die Ressourcen der Hardware nur dort bündelt, wo Strukturen auftreten, also 'etwas Interessantes' geschieht.