Konstanten der Bewegung sind beim Betrachten von physikalischen Systemen von großem Interesse. Ihre Existenz vereinfacht die mathematische Behandlung des Problems sehr. Meist ergibt sich die Konstanz einer physikalischen Größe aus den Symmetrien des Systems, wie das Noether-Theorem fordert.

Eine spezielle Konstante der Kerr-Raumzeit

Eine Diskussion der Symmetrien einer Raumzeit, die im Zusammenhang mithilfe der Isometrien eine elegante Formulierung gewinnt, ist immer von Vorteil, auch bei den Raumzeiten Schwarzer Löcher. Für eine spezielle Metrik, der Kerr-Metrik, die rotierende Massen und rotierende Schwarze Löcher gut beschreibt, ergeben sich vier Erhaltungsgrößen (oder Integrale der Bewegung). Die Gesamtenergie aus der Symmetrie Stationarität, der Drehimpuls aus der Axialsymmetrie, die Masse und die so genannte Carter-Konstante. Diese 4. Konstante der Bewegung ist spezifisch für die Raumzeit rotierender Schwarzer Löcher und mit dem transversalen Impuls der Teilchen assoziiert.

Dazu verwendet man die Konstanten

Ihre Existenz sichert eine elegante Lösung der Geodätengleichung in der Kerr-Metrik über die Bewegungsintegrale. Brandon Carter fand diese Konstante 1968 aus der Separabilität der Hamilton-Jacobi-Gleichung. Ihm zu Ehren trägt sie diesen Namen. Der Hamilton-Jacobi-Formalismus ist ein mathematischer Zugang, der bereits in der klassischen Mechanik angewendet wurde und auf Variationsverfahren des Wirkungsfunktionals beruht. Das Wirkungsfunktional wird für physikalisch realisierte Bahnen minimiert!

Vom rotierenden Loch zum rotierenden Stern

Ob ein Analogon für die Carter-Konstante in der Metrik rotierender Neutronensterne existiert, ist eine offene Frage. Im August 2000 wurde die exakte (Vier-Parameter) Lösung für den Außenraum der Metrik rotierender Neutronensterne gefunden (Manko et al. 2000). Die metrischen Funktionen lassen sich mithilfe gebrochen rationaler Funktionen recht einfach formulieren. Die wesentlichen physikalischen Parameter dieser Lösung sind Masse des Neutronensterns, Drehimpuls, magnetisches Dipolmoment und Massen-Quadrupolmoment.