Eichtheorien (engl. gauge theory) bilden ein allgemeines Konzept zur Beschreibung von Symmetrien in den Quantenfeldtheorien der vier fundamentalen Wechselwirkungen der Physik mithilfe der Gruppentheorie.

Aus Symmetrien werden Teilchen

Die Erhaltung der lokalen Eichsymmetrie erfordert Eichfelder oder Eichbosonen, die als bosonische Austauschteilchen der jeweiligen Wechselwirkung interpretiert werden. Gruppentheoretisch bezeichnet man sie als Erzeuger oder Generatoren. Die Eichbosonen haben in jeder bestimmten Quantenfeldtheorie ihren eigenen Namen bekommen: In der Quantenchromodynamik (QCD) heißen sie Gluonen; in der Quantenelektrodynamik (QED) sind es die Photonen; in der elektroschwachen Theorie sind es W⁺-, W^-- und Z-Teilchen (manchmal mit dem Oberbegriff Weakonen versehen).

geometrische Interpretation und Loops

Die Eichtheorien konnten mithilfe der Loop-Zuständegeometrisch gedeutet werden (Gambini & Trias, 1981 und 1986). Eine Anwendung dieses Konzepts auf eine Quantengravitation mündete in die Loop-Quantengravitation (Rovelli & Smolin, 1988 und 1990). Loops (dt. Schleifen) sind dabei die fundamentalen Einheiten in einer quantisierten Raumzeit.

Lagrangedichte & Feldgleichungen

Prinzipiell nutzt man – wie schon einfach in der klassischen Elektrodynamik beispielhaft gezeigt werden kann – eine Eichfreiheit einer Theorie aus, um die Symmetrie zu erhalten. Mit Symmetrie ist hier die Symmetrie der Lagrangedichte gemeint. Die Lagrangedichte (Lagrangian) legt die Dynamik einer Quantenfeldtheorie fest, weil aus ihr die Bewegungsgleichungen der Theorie, die so genannten Feldgleichungen nach einer bestimmten mathematischen Prozedur folgen. Diese Gleichungen sind dann forminvariant unter den Eichtransformationen.