Der Ricci-Tensor ist ein Tensor 2. Stufe und wird gebildet, indem man den Riemann-Tensor (4. Stufe) über den metrischen Tensor verjüngt – wie in der Gleichung rechts dargestellt wurde.
Eine weitere Verjüngung nach dieser Prozedur macht aus dem Ricci-Tensor den Ricci-Skalar oder die skalare Krümmung. Aus Ricci-Tensor und Ricci-Skalar besteht ein anderer, wichtiger Tensor der Allgemeinen Relativitätstheorie: der Einstein-Tensor. Dieser wiederum macht die rechte, die geometrische Seite der Einsteinschen Feldgleichungen aus.