Die Fermionen mit halbzahligem Spin sind streng von den Teilchen mit ganzzahligem Spin, den Bosonen, abzugrenzen. Durch das von Wolfgang Pauli 1925 empirisch gefundene und 1940 theoretisch bewiesene Spin-Statistik-Theorem erhalten Fermionen und Bosonen ihre fundamentale, statistische Deutung:

• Die Bosonen sind identische Teilchen und werden durch total symmetrische, quantenmechanische Zustände beschrieben. In einem Zustand (charakterisiert durch die Quantenzahlen) können sich beliebig viele Bosonen aufhalten. Dadurch wird auch verständlich, warum das Bose-Einstein-Kondensat (BEK) bei sehr tiefen Temperaturen existieren kann: alle Bosonen sitzen im tiefstmöglichen Zustand, dem Grundzustand des Systems.
• Die Fermionen sind hingegen unterscheidbare Teilchen und werden durch total antisymmetrische, quantenmechanische Zustände (Slater-Determinanten) beschrieben.

Formulierung des Pauli-Prinzips

Daraus resultiert schließlich dass für den Aufbau der Materie (z. B. Periodensystem der Elemente) so wichtige Pauli-Prinzip:

In einem System von identischen Fermionen können nie zwei Teilchen in allen Quantenzahlen übereinstimmen.

Struktur der Materie

Demnach müssen sich beispielsweise zwei Elektronen, die dieselbe Atomschale bevölkern und sich sonst in allen Quantenzahlen gleichen in ihrem Spin unterscheiden: eines hat spin down, das andere spin up! Ist das nicht der Fall, so muss eines der Elektronen den energetisch nächsthöheren Zustand bevölkern. Genau nach diesem Rezept lassen sich die Elektronen in den Atomschalen verteilen, um die leichten bis schweren Atome im Periodensystem der Elemente aufzubauen. Wenn die Materie ein Haus wäre, dann wäre der Spin der Architekt, der sie strukturiert.