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Lexikon der Geographie: Autokorrelationskoeffizient

Autokorrelationskoeffizient, statistischer Parameter zur Messung der Autokorrelation innerhalb einer Variablen ( Abb. 1). Je nachdem ob die Variable eine Zeitreihe oder eine Raumreihe ist bzw. einen raum-zeit-varianten Prozess repräsentiert, werden zeitliche, räumliche oder raum-zeitliche Autokorrelationskoeffizienten verwendet. Die Berechnung dieser Koeffizienten setzt die Stationarität der Variablen voraus.
Zur Messung der zeitlichen Autokorrelation der Zeitschrittweite k (k=1, 2, ...) der Zeitreihe X(t) (t=Zeitpunkt) wird in der Regel der zeitliche Autokorrelationskoeffizient r(k):



mit:





verwendet.
r(k) misst, ob und wie stark der gegenwärtige Zustand der Variablen von demjenigen von vor k Zeitpunkten beeinflusst wird ( Abb. 2).
Ist bei einer Zeitreihe die Wirkungsrichtung (vorher-nachher) eindeutig festgelegt, so ist dieses bei raum-varianten Variablen X(i) (i=Raumeinheit), sog. Raumreihen, nicht a priori der Fall und es muss zunächst das Nachbarschaftssystem festgelegt werden ( Abb. 3). Bei den räumlichen Autokorrelationskoeffizienten I(l) nach Moran bzw. c(l) nach Geary der Raumschrittweite l (l=1, 2, ...) erfolgt dieses in sog. Nachbarschaftsmatrizen W(l) der Ordnung l, in denen die Nachbarn der Ordnung l (= erste, zweitnächste, ... Nachbarn) festgelegt sind. Allgemein haben diese Nachbarschaftsmatrizen die Form:
W(l)≈(wij(l))
mit wij(l)=0, falls i und j Nachbarn der Ordnung l sind.
Die räumlichen Autokorrelationskoeffizienten definieren sich dann allgemein als:





Eine weitere Möglichkeit Autokorrelationen zu bestimmen bietet das Variogramm. Bei dieser Methode wird Nachbarschaft allein über die metrische Entfernung (und die Richtung) zwischen Raumpunkten bestimmt.
In der Geographie erfolgt die Messung der raum-zeitlichen Autokorrelation der Zeitschrittweite k und der Raumschrittweite l für die raum-zeit-variante Variable X(i,t) in der Regel durch den raum-zeitlichen Autokorrelationskoeffizienten R(k,l), der im Prinzip eine Kombination von r(k) und von I(l) darstellt.
Die Koeffizienten zur Messung räumlicher bzw. raum-zeitlicher Autokorrelation gehören zu den Methoden der Geostatistik.

JN


Autokorrelationskoeffizient 1: Autokorrelationskoeffizient 1: Autokorrelationsfunktion in unterschiedlichen Zeitreihen: a) benachbarte Werte ähnlich; b) benachbarte Werte alternierend; c) benachbarte Werte zufällig verteilt.

Autokorrelationskoeffizient 2: Autokorrelationskoeffizient 2: Bestimmung von "normaler" Korrelation und zeitlicher Autokorrelation.

Autokorrelationskoeffizient 3: Autokorrelationskoeffizient 3: Mögliche Nachbarschaftskriterien im Raummodell "Schachbrett".
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Grafik:
Mathias Niemeyer (Leitung)
Ulrike Lohoff-Erlenbach
Stephan Meyer

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