Lexikon der Kartographie und Geomatik: Isostasiemodelle
Isostasiemodelle, isostatische Modelle, E models of isostacy, Modelle der Massenkompensation in der Lithosphäre, die das Phänomen der Isostasie näherungsweise beschreiben.
1. Isostasiemodell nach Pratt-Hayford: Das von J.H. Pratt 1854-59 formulierte Isostasiemodell beruht auf der Hypothese, dass sich die Gebirge – vergleichbar mit einem Hefeteig – gehoben haben, so dass die Dichte der Massensäulen umso geringer ist, je höher diese emporgehoben wurden. Unterhalb einer Schicht konstanter Mächtigkeit, der vom Meeresniveau nach unten gemessenen Ausgleichstiefe D, ist die Dichte konstant (Abb.1). Die Normalsäule der orthometrischen HöheH=0 besitzt die Dichte ρ0. Unter der Forderung, dass alle Massensäulen gleichen Querschnitts dieselbe Masse aufweisen und der hydrostatische Druck in der Ausgleichstiefe D konstant ist, lauten die Gleichgewichtsbedingungen für den kontinentalen:
ρ (D + H)=ρ0·D und den ozeanischen Fall:
ρw·t + ρ(D - t) ρ0·D
Aus ρw als Dichte des Meerwassers und t für Meerestiefe können hieraus die Dichten ρ? für die kontinentalen und ozeanischen Massensäulen in Abhängigkeit von der topographischen Höhe H bzw. der Meerestiefe t berechnet werden. Das Pratt'sche Modell wurde von J.F. Hayford aufgegriffen und für die Ableitung der Dimensionen des Hayford-Ellipsoids benutzt. Die Ausgleichstiefe variiert um den Wert D ≈100 km.
2. Isostasiemodell nach Airy-Heiskanen: Entsprechend dem von G.B. Airy (1855) postulierten, von W.A. Heiskanen 1920-1940 weiterentwickelten Isostasiemodell "schwimmt" die Erdkruste – vergleichbar mit einem Eisberg – auf flüssiger Lava mit höherer Dichte und taucht umso tiefer in den darunter liegenden Erdmantel ein, je höher die topographischen Erhebungen sind. Das Airy-Heiskanen-Modell geht von einer konstanten Dichte ρ0 (oft ρ0=2670 kg/m3) der Erdkruste und einer ebenfalls konstanten Dichte ρM (oft ?M = 3270 kg/m3) des Erdmantels aus (Abb.2). Unter der Annahme eines Schwimmgleichgewichts ergeben sich für die nunmehr lateral variierende Tiefe der Ausgleichsfläche, unterhalb welcher der hydrostatische Druck konstant ist, für den kontinentalen und ozeanischen Bereich die Bedingungen:
(ρM - ρ0)·d=ρ0·H bzw.
(ρM - ρ0)·d' =(ρ0 - ρW)·t
(ρW Dichte des Meerwassers, t Meerestiefe); hieraus kann die Mächtigkeit d der "Gebirgswurzeln" unter den Kontinenten bzw. die Mächtigkeit d' der "Antiwurzeln" im ozeanischen Bereich und damit die Tiefe der Ausgleichsfläche berechnet werden. Für die Mächtigkeit T der Normalsäule mit der orthometrischen Höhe H=0 (und damit für die normale Dicke der Erdkruste) werden gewöhnlich Werte im Bereich von 25 - 30 km angenommen. Die aus dem Airy-Heiskanen-Modell resultierenden Ausgleichstiefen stimmen im Allgemeinen recht gut mit der aus seismischen Daten erhaltenen Tiefe der Mohorovičič-Diskontinuität überein.
Sowohl das Pratt-Hayford- als auch das Airy-Heiskanen-Modell setzen einen streng lokalen Mechanismus der Massenkompensation voraus, welcher die Festigkeit der Erdkruste unberücksichtigt lässt. Probleme gibt es ferner im Bereich der Tiefseegräben, wo z. B. nach dem Modell von Airy-Heiskanen die Ausgleichsfläche oberhalb der Grabensohle liegen müsste.
3. Isostasiemodell nach Vening-Meinesz: F.A. Vening-Meinesz modifizierte 1931 die Airy'sche Theorie durch das Postulat eines regionalen statt lokalen Massenausgleichs, welches realistischere Ergebnisse liefert. Letztlich stellen aber alle diese Modelle die Kompensationsmechanismen im Bereich der Lithosphäre stark simplifiziert dar, zumal ca. 10% der Erde, vorwiegend die Bereiche der jungen Faltengebirge und der Tiefseegräben, sich nicht im isostatischen Gleichgewicht befinden und alle isostatischen Modelle dort versagen. Dennoch werden diese weiterhin in der Geodäsie und Geophysik im Sinne von Arbeitshypothesen benutzt.
BHK
Literatur: [1] HEISKANEN, W.A. & MORITZ, H. (1967): Physical Geodesy. W.H. Freeman and Co., San Francisco and London. [2] TORGE, W. (1975): Geodäsie. W. de Gruyter, Berlin/New York.
Isostasiemodelle 1:Isostasiemodelle 1: Isostasiemodell nach Pratt-Hayford (ρ0 = Dichte der Normalsäule, ρ(H) = Dichte der kontinentalen Massensäule, ρ(t) = Dichte der ozeanischen Massensäule, ρW = Dichte des Meerwassers, t = Meerestiefe, H = orthometrische Höhe, D = Ausgleichstiefe).
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Isostasiemodelle 2:Isostasiemodelle 2: Isostasiemodell nach Airy-Heiskanen (ρ0 = Dichte der Erdkruste, (ρW = Dichte des Meerwassers, ρM = Dichte des Erdmantels, H = orthometrische Höhe, T = Mächtigkeit der Normalsäule, d = Mächtigkeit der "Gebirgswurzeln", d ′ = Mächtigkeit der "Antiwurzeln", t = Meerestiefe).
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