Lexikon der Mathematik: χ2-Anpassungstest für Normalverteilungen
ein spezieller χ2-Anpassungstest zum Prüfen der Hypothese, daß n beobachtete Daten einer Zufallsgröße als X Realisierungen einer Normalverteilung aufgefaßt werden dürfen.
Wir geben ein Beispiel. Es besteht die Vermutung, daß die Körpergröße X von Studenten näherungsweise normalverteilt ist. Eine bei 500 Studenten durchgeführte Messung der Körpergröße führte zu folgendem Ergebnis:
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Zur Durchführung des Tests werden folgende Schritte durchgeführt:
- Da Erwartungswert und Varianz von X unbekannt sind, werden sie durch den empirischen Mittelwert \(\overline{x}\) und die empirische Streuungs2 geschätzt. Aus den Daten ergibt sich \(\overline{x}=170\text{cm}\) und s = 10 cm. Die zu prüfende Hypothese lautet also:
\begin{eqnarray}H:X\quad\text{ist}\quadN(170,{(10)}^{2}){\rm{verteilt}}.\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}{\chi }_{1}^{2}(0.95)=3,841.\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}{\chi }_{1}^{2}(0.95)=3,841\lt 57,843=T.\end{eqnarray}
Die Hypothese H wird abgelehnt.Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
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