Poincaré-Abbildung einer zweidimensionalen symplektischen Schnittfläche in der Nähe einer geschlossenen Integralkurve in einer dreidimensionalen Energiehyperfläche eines Hamiltonschen Systems auf einer vierdimensionalen symplektischen Mannigfaltigkeit.

Diese Abbildung operiert auf der zweidimensionalen Schnittfläche symplektisch, also flächentreu, und ihre Fixpunkte entsprechen geschlossenen Integralkurven in der Nähe der vorgegebenen. Für Poincaré war dies der Ausgangspunkt für seinen sog. geometrischen Satz, der später in Arnolds Vermutung stark verallgemeinert wurde.