besagt, daß die allgemeine Gleichung vom Grad ≥ 5 nicht durch Radikale lösbar ist. Dies bedeutet, daß es keinen Lösungsalgorithmus gibt, der auf eine beliebige Gleichung vom Grad ≥ 5 angewendet, ihre Nullstellen durch eine Abfolge rationaler Operationen und k-tes Wurzelziehen (auch Bildung von Radikalen genannt) aus den Koeffizienten der Gleichung bestimmt.

Der Beweis benutzt die Galois-Theorie. Die Galoisgruppe der allgemeinen algebraischen Gleichung vom Grad n ist die symmetrische Gruppe S_n von n Elementen. Für n ≥ 5 ist die S_n eine nicht auflösbare Gruppe. Eine Gleichung ist jedoch genau dann durch Radikale auflösbar, wenn ihre Galoisgruppe auflösbar ist. Deshalb existiert kein Lösungsalgorithmus. Im Gegensatz hierzu sind die Gruppen S₂, S₃ und S₄ auflösbar. Dementsprechend gibt es für Gleichungen des Grades zwei, drei und vier Lösungsalgorithmen. Für den Grad zwei sind es die bekannten Lösungsformeln der quadratischen Gleichung, für den Grad drei die Cardanischen Lösungsformeln.