ein hinreichendes und notwendiges Kriterium für die Existenz einer elliptischen Funktion mit vorgegebenen Null- und Polstellen:

Zu vorgegebenen Nullstellena₁, …, a_nund Polstellenb₁, …, b_nexistiert genau dann eine elliptische Funktion zum Periodengitter L, wenn\begin{eqnarray}{a}_{1}+\cdots +{a}_{n}\equiv {b}_{1}+\cdots +{b}_{n}(\text{mod}L).\end{eqnarray}Dabei ist vorausgesetzt, daß \({a}_{j}\rlap{/}{\equiv }{b}_{k}\)(mod L) für j, k = 1, …, n. Hingegen ist zugelassen, daß Punkte a_j bzw. b_j mehrfach auftreten. In diesem Fall soll f eine entsprechende mehrfache Nullstelle bzw. Polstelle besitzen.