Differentialgleichungssystem für Flächenkurven.

Es sei α(t) eine durch die Bogenlänge t parametrisierte Kurve auf einer Fläche \({\mathscr{F}}\), k_g(t) die geodätische Krümmung, und \(({\mathfrak{t}}(t),{{\mathfrak{n}}}_{+}(t))\) das begleitende Zweibein von α(t).

Dann gelten folgende Gleichungen für die absoluten Ableitungen von \({\mathfrak{t}}\) und \({{\mathfrak{n}}}_{+}\) : \begin{eqnarray}\frac{D\mathfrak{t}(t)}{dt}={k}_{g}(t){\mathfrak{n}}_{+},\quad\,\frac{D{\mathfrak{n}}_{+}(t)}{dt}=-{k}_{g}(t)\mathfrak{t}.\end{eqnarray}