die für jedes m ∈ ℕ durch die rekursive Definition \begin{eqnarray}m+1 := N(m) \\ m+N(n) := N(m+n) (n\in {\mathbb{N}})\end{eqnarray}

erklärte Abbildung + : ℕ × ℕ → ℕ, wenn die natürlichen Zahlen ℕ axiomatisch als Menge mit einem ausgezeichneten Element 1 ∈ ℕ und NachfolgerfunktionN : ℕ → ℕ eingeführt werden. Definiert man ℕ als die Menge der Kardinalzahlen nichtleerer endlicher Mengen, so wird die Addition von den Kardinalzahlen geerbt, und erklärt man ℕ als die kleinste induktive Teilmenge des axiomatisch eingeführten Körpers ℝ der reellen Zahlen, so ist ℕ gegenüber der von ℝ geerbten Addition abgeschlossen, man erhält also die Addition auf ℕ als Einschränkung der Addition auf ℝ.