die durch \begin{eqnarray}\langle {p}_{n}\rangle +\langle {q}_{n}\rangle :=\langle {p}_{n}+{q}_{n}\rangle (\langle {p}_{n}\rangle,\langle {q}_{n}\rangle \in {\mathbb{R}})\end{eqnarray}

erklärte Abbildung + : ℝ × ℝ → ℝ, wenn die reellen Zahlen ℝ als Äquivalenzklassen ⟨p_n⟩ von Cauchy-Folgen (p_n) rationaler Zahlen bzgl. der durch \begin{eqnarray}({p}_{n})\sim ({q}_{n}):\iff {q}_{n}-{p}_{n}\to 0 (n\to \infty )\end{eqnarray}

gegebenen Äquivalenzrelation eingeführt werden. Definiert man ℝ über Dedekind-Schnitte, Dezimalbruchentwicklungen, Äquivalenzklassen von Intervallschachtelungen oder Punkte der Zahlengeraden, so muß man für diese eine Addition erklären. Wird ℝ axiomatisch als vollständiger archimedischer Körper eingeführt, so ist die Addition schon als Teil der Definition gegeben.