Formel für die Berechnung des Geschlechtes einer Kurve auf einer Oberfläche. Sei C eine nichtsinguläre Kurve vom Geschlecht g auf einer Oberfläche X, und sei K der kanonische Divisor auf X, dann gilt \begin{eqnarray}2g-2=C\cdot (C+K),\end{eqnarray}

wobei für zwei beliebige Divisoren D und D^′ mit D · D^′ die Schnittzahl bezeichnet sei.

Beispiel. Ist C eine Kurve vom Grad d im ℙ², dann gilt \begin{eqnarray}2g-2=d(d-3),\end{eqnarray}

also \begin{eqnarray}g=\frac{1}{2}(d-1)(d-2).\end{eqnarray}