Abbildung auf einem normierten linearen Raum X. Eine Funktion S : X → X heißt Ähnlichkeitsabbildung, wenn ein c ≥ 0 existiert mit \begin{eqnarray}\Vert S(x)-S(y)\Vert =c\Vert x-y\Vert & \rm{f}{\ddot{u}}\rm{r}\, \rm{alle}\,x,y\in X.\end{eqnarray}

In der Flächentheorie versteht man darunter speziell eine Abbildung f : ℱ₁ → ℱ₂ zweier Flächen ℱ₁, ℱ₂ ⊂ ℝ³, bei denen die Längen aller Tangentialvektoren um denselben konstanten Faktor λ gestreckt werden. Man nennt eine solche Abbildung daher auch im wesentlichen inhaltstreue Abbildung.

Bei Ähnlichkeitsabbildungen ändert sich das Skalarprodukt von Tangentialvektoren um den konstanten Faktor λ d. h., sind 𝔳, 𝔴 ∈ T_P(ℱ₁) Tangentialvektoren in einem Punkt P ∈ ℱ₁ und f_∗(𝔳), f_∗(𝔴) ∈ T_f(P)(ℱ₂) ihre Bilder bei f, so gilt f_∗(𝔳) · f_∗(𝔴) = λ 𝔳 · 𝔴. Infolge dieser Eigenschaft bleiben bei Ähnlichkeitsabbildungen die Winkel zwischen Flächenkurven erhalten.