meist mit ∼ bezeichnete Äquivalenzrelation auf der Menge aller Normen auf einem VektorraumV über 𝕂 mit ∥ · ∥₁ ∼ ∥ · ∥₂, falls die durch die beiden Normen ∥ · ∥₁ und ∥ · ∥₂ induzierten Metriken \begin{eqnarray}{d}_{1}(x,y):={\Vert x-y\Vert }_{1}\end{eqnarray}

und \begin{eqnarray}{d}_{2}(x,y):={\Vert x-y\Vert }_{2}\end{eqnarray}

dieselbe Topologie auf V erzeugen.

Gilt ∥ · ∥₁ ∼ ∥ · ∥₂ so werden die beiden Normen als äquivalent bezeichnet.

Die Normen ∥ · ∥₁ und ∥ · ∥₂ sind genau dann äquivalent, wenn zwei positive Zahlen r, R existieren, so daß \begin{eqnarray}r{\Vert \upsilon \Vert }_{1}\le {\Vert \upsilon \Vert }_{2}\le R{\Vert \upsilon \Vert }_{1}\end{eqnarray}

für alle v ∈ V gilt.