affiner Unterraum, Teilmenge Y ⊂ X eines affinen RaumesX, zu der ein Punkt x ∈ X und ein Untervektorraum U ⊂ V des X zugrundeliegenden Vektorraumes V existieren, so daß gilt: \begin{eqnarray}Y & = & \{y\in X|\overrightarrow{xy}\in U\}\\ & = & \{x+u|u\in U\}=:x+U.\end{eqnarray}

Dabei gilt x + υ := y, falls \begin{eqnarray}\overrightarrow{xy}=\upsilon \end{eqnarray}.

Die Dimension des affinen Teilraumes x + U ⊂ X ist eindeutig definiert als Dimension des Untervektorraumes U: \begin{eqnarray}\dim (x+U):=\dim U.\end{eqnarray}

Ebenso ist der Untervektorraum U durch Y eindeutig bestimmt. Es gilt: \begin{eqnarray}Y=y+U\, \rm{f} \ddot{u}\rm{r}\,\rm{alle} y\in Y.\end{eqnarray}

Der Durchschnitt einer beliebigen Familie von affinen Teilräumen eines affinen Raumes X ist selbst ein affiner Teilraum von X, daher existiert zu jeder Teilmenge Y ⊂ X eines affinen Raumes X ein kleinster Y enthaltender affiner Teilraum von X, der von Y aufgespannte oder erzeugte affine Teilraum (affine Hülle).