die kleinste σ-Algebra \({\mathfrak{D}}\) in \({\mathfrak{A}}\), bezüglich der alle Elemente aus einer Familie (X_i)_i∈I von auf dem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, \({\mathfrak{A}}\), P) definierten Zufallsvariablen \({\mathfrak{D}}\)-meßbar sind.

Die Zufallsvariable X_i kann dabei für jedes i ∈ I als Wertebereich einen anderen meßbaren Raum \(({E}_{i},{{\mathfrak{E}}}_{i})\) besitzen. Die von der Familie (X_i)_i∈I erzeugte σ-Algebra wird mit σ(X_i; i ∈ I) bezeichnet und ist der Durchschnitt aller σ-Algebren in \({\mathfrak{A}}\), die das Mengensystem \begin{eqnarray}\displaystyle \mathop{\cup}\limits_{i\in I}\{{X}_{i}^{-1}({B}_{i}):{B}_{i}\in {{\mathfrak{E}}}_{i}\}\end{eqnarray} enthalten. Bei einer Familie (X_i)_i=1,…,n von endlich vielen auf (Ω, \({\mathfrak{A}}\), P) definierten Zufallsvariablen schreibt man für die erzeugte σ-Algebra meistens σ(X₁,…,X_n). Insbesondere ist die von einer einzigen Zufallsvariable X mit Werten in \((E,{\mathfrak{E}})\) erzeugte σ-Algebra durch \begin{eqnarray}\sigma (X)=\{{X}^{-1}(B):B\in {\mathfrak{E}}\}\end{eqnarray} gegeben.

Neben σ(X_i; i ∈ I) bzw. σ(X₁,…,X_n) werden häufig auch die Schreibweisen \({\mathfrak{A}}({X}_{i};i\in I)\) bzw. \({\mathfrak{A}}({X}_{1},\ldots, {X}_{n})\) für die erzeugte σ-Algebra verwendet.