Satz aus der Ergodentheorie.

Zur Formulierung müssen noch einige Definitionen gegeben werden. Ein meßbarer Fluß {φ_t} heißt S-Fluß, falls es eine maßerhaltende Transformation φ eines Maßraumes (X, 𝔄, m) und eine Funktion f auf (X, 𝔄, m) gibt mit Werten in ℝ⁺, so daß jedes φ_t eine maßerhaltende Transformation auf den Teilraum \begin{eqnarray}\tilde{X}=\{(x,u)|x\in X,0\le u\le f(x)\}\end{eqnarray}

des Produktmeßraumes (X × ℝ⁺, 𝔄 × 𝔅, m × λ) ist. Dabei bezeichnet 𝔅 die σ-Algebra der Borel-Mengen auf ℝ⁺ und λ das Lebesgue-Maß. Dann gilt der folgende Satz.

Jeder meßbare Ergodenfluß ohne Fixpunkt ist metrisch isomorph zu einem S-Fluß.