analytische Menge, die lokal biholomorph als linearer Unterraum in den ℂⁿ einbettbar ist.

Es sei X ein Bereich im ℂⁿ. Eine abgeschlossene Teilmenge T von X heißt Untermannigfaltigkeit von X, wenn für jeden Punkt a ∈ T eine offene Umgebung U von a in X und eine biholomorphe Abbildung ϕ : U → P auf einen Polyzylinder um 0 = ϕ (a) in ℂⁿ existiert, so daß bezüglich einer Zerlegung P = P^s × P^n−s gilt: \begin{eqnarray}T\cap U={\varphi }^{-1}({P}^{s}\times 0).\end{eqnarray}

Die Zahl s ist durch den Punkt a ∈ T bestimmt und wird die Dimension von T in a genannt, bezeichnet mit dim_a T. Der folgende Satz zeigt, daß Untermannigfaltigkeiten analytische Mengen sind:

Sei T ⊂ X abgeschlossen, dann ist T genau dann eine Untermannigfaltigkeit von X, wenn für jeden Punkt a ∈ T eine Umgebung U ⊂ X von a und eine Abbildung f ∈ Hol (U, ℂ^m) existiert, so daß gilt: