Lexikon der Mathematik: analytischer Unterraum
Unterraum eines analytischen Raumes, der lokal als Nullstellenmenge holomorpher Funktionen darstellbar ist.
Ein analytischer Unterraum eines analytischen Raumes (X, X𝒪) ist ein analytischer Raum (Y, Y𝒪) derart, daß Y ⊂ X, und daß die Identität i : Y → X eine Injektion ist.
Für y ∈ Y sei ℑy der Kern von i∗. Dann ist ℑ die Garbe von Idealen, die auf Y verschwinden, und es gilt
\begin{eqnarray}Y\cap U=V({f}_{1},\ldots, {f}_{t})\\ :=\{x\in U|{f}_{i}(x)=0\,{\text{f}}{\ddot{\text{u}}}{\text{r}}\,i=1,\ldots t\}.\end{eqnarray}
Ist ℑ die Garbe (auf Y) der auf X holomorphen Funktionen, die auf Y verschwinden, dann ist
ein analytischer Unterraum von X. Auf diese Weise erhält man alle analytischen Unterräume von X.
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