Lexikon der Mathematik: Anordnung der reellen Zahlen
die durch
für 〈pn〉, 〈qn〉 ∈ ℝ erklärte Ordnung auf ℝ, wenn die reellen Zahlen ℝ als Äquivalenzklassen 〈pn〉 von Cauchy-Folgen (pn) rationaler Zahlen bzgl. der durch
gegebenen Äquivalenzrelation eingeführt werden. Die Ordnung auf ℝ ist dann eine Fortsetzung der Ordnung auf ℚ. Man definiert mit Hilfe von < auf die übliche Weise auch die Relationen >, ≤, ≥ auf ℝ. Definiert man ℝ über Dedekind-Schnitte, Dezimalbruchentwicklungen, Äquivalenzklassen von Intervallschachtelungen oder Punkte der Zahlengeraden, so muß man für diese eine Ordnung erklären. (ℝ, ≤) ist ein vollständiger archimedischer Körper. Wird ℝ axiomatisch als vollständiger archimedischer Körper eingeführt, so ist die Ordnung schon als Teil der Definition gegeben.
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