Eigenschaft einer Operation ∗ : G × G → G zu einer Gruppe (G, +). Antikommutativität liegt vor, wenn a ∗ b = −(b ∗ a) für a, b ∈ G.

Man sagt dann, daß a und b bzgl. ∗ antikommutieren. Antikommutieren alle a, b ∈ G bzgl. ∗, so heißt ∗ antikommutativ. Beispiel: Das Vektorprodukt × auf (ℝ³, +). Ist (R, ·, +) ein Ring, so ist der durch [a, b]_R = a · b − b · a für a, b ∈ R definierte Kommutator [ , ]_R : R × R → R antikommutativ, und der durch {a, b}_R = a · b + b · a für a, b ∈ R definierte Antikommutator { , }_R ist kommutativ.

Genau dann, wenn · : G × G → G kommutativ ist, ist [ , ]_R = 0, und genau wenn · : G × G → G antikommutativ ist, ist { , }_R = 0.