eine Abbildung \begin{eqnarray}f:{V}_{1}\times \cdots \times {V}_{n}\to W,\end{eqnarray}

wobei V₁,⋯, V_n, W Vektorräume über 𝕂 sind, für die folgendes gilt:

Die Abbildung f ist antisymmetrisch, wenn für jede Permutation σ ∈ S_n und jedes (υ₁,⋯, υ_n) ∈ V₁ × ··· × V_n gilt: \begin{eqnarray}f({\upsilon }_{\sigma (1)},\ldots, {\upsilon }_{\sigma (n)})=\mathrm{sgn}(\sigma )\cdot f({\upsilon }_{1},\ldots. {\upsilon }_{n}).\end{eqnarray}

Eine multilineare Abbildung ist genau dann antisymmetrisch, wenn sie stets den Wert Null annimmt, falls zwei ihrer Argumente gleich sind.