eine ebene Kurve mit der Parametergleichung α(φ) = α φ (cos φ, sin φ), in Polarkoordinaten ϱ(φ) = α φ, wobei α eine beliebige Konstante ist.

Wenn ein vom Ursprung O der Koordinatenebene ausgehender Strahl sich mit konstanter Geschwindigkeit 1 um О dreht, beschreibt ein Punkt, der sich auf diesem Strahl mit konstanter Geschwindigkeit υ = α von О fortbewegt, eine archimedische Spirale. Ihre Bogenlängenfunktion, gemessen vom Parameterwert φ₀ = 0, ist

\begin{eqnarray}\lambda (\varphi )=\frac{a}{2}(\varphi \sqrt{1+{\varphi }^{2}}-\mathrm{arsinh}\varphi ),\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}k(\varphi )=\frac{2+{\varphi }^{2}}{a(1+{\varphi }^{2}){)}^{3/2}}.\end{eqnarray}