Areacosinus, die aufgrund der strengen Isotonie und Surjektivität der hyperbolischen Cosinusfunktion cosh : [0, ∞) → [1, ∞) zu dieser existierende, streng isotone Umkehrfunktion

\begin{eqnarray}\mathrm{arcosh}:[1,\infty )\to [1,\infty ).\end{eqnarray}

Es gilt

\begin{eqnarray}\mathrm{arcosh}y=\mathrm{ln}(y+\sqrt{{y}^{2}-1})\end{eqnarray}

Nach dem Satz über die Differentiation der Umkehrfunktion ist arcosh differenzierbar in (1, ∞), und für y ∈ (1, ∞) gilt

\begin{eqnarray}{\mathrm{arcosh}}^{^{\prime} }(y)=\frac{1}{\sqrt{{y}^{2}-1}}.\end{eqnarray}