Areacotangens, die aufgrund der strengen Antitonie auf (–∞, 0) und auf (0, ∞) und der Surjektivität der hyperbolischen Cotangensfunktion coth : ℝ \ {0} ℝ \ [−1, 1] zu dieser existierende Umkehrfunktion

\begin{eqnarray}\mathrm{arcoth}:{\rm{{\mathbb{R}}}}\backslash [-1,1]\to {\rm{{\mathbb{R}}}}\backslash \{0\}.\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}\mathrm{arcoth}y=\frac{1}{2}\mathrm{ln}\frac{y+1}{y-1}\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}{\mathrm{arcoth}}^{^{\prime} }(y)=\frac{1}{1-{y}^{2}}.\end{eqnarray}