lautet:

Jeder Hamütonsche Diffeomorphismus einer kompakten symplektischen Mannigfaltigkeit besitzt mindestens soviele Fixpunkte, wie eine geeignete reellwertige C^∞-Funktion auf M kritische Punkte hat.

Diese Vermutung wurde vor allem durch Poincarés geometrischen Satz motiviert. Ein Beweis der Arnold-Vermutung in voller Allgemeinheit ist im Moment (Ende 1999) angekündigt. Für Spezialfälle wie den 2n-Torus ist sie bereits bewiesen.