italienischer Mathematiker, geb. 20.11.1843 Triest, gest. 12.7.1896 Mailand.

Ascoli wirkte ab 1874 in Mailand. Im Zusammenhang mit seinen Arbeiten zum Dirichletschen Prinzip der Variationsrechnung führte er 1884 die gleichgradige Stetigkeit ein und bewies den Satz über die relative Kompaktheit von Mengen gleichgradig stetiger und gleichmäßig beschränkter Funktionen. Dabei übertrug er die Begriffe der ersten Ableitung und des Grenzelementes aus der Cantorschen Punktmengenlehre auf Kurvenmengen. Seine Resultate wurden durch die Weiterentwicklung durch Arzelà eine Grundlage für Fréchets Theorie der metrischen Räume und ihrer Funktionale.