Lexikon der Mathematik: asymptotische Dichte
Kennzahl einer Menge M ⊂ ℕ von natürlichen Zahlen. Existiert der Grenzwert
\begin{eqnarray}d(M)=\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{x\to \infty }\frac{{A}_{M}(x)}{x},\end{eqnarray}
wobei AM(x) die Anzahlfunktion der Menge M ist, so nennt man d die asymptotische Dichte von M. Für jede Teilmenge M ⊂ ℕ hat man die untere asymptotische Dichte
\begin{eqnarray}\mathop{d}\limits_{\_}(M)=\mathop{\mathrm{lim}\inf }\limits_{x\to \infty }\frac{{A}_{M}(x)}{x}\end{eqnarray}
sowie die obere asymptotische Dichte\begin{eqnarray}\bar{d}(M)=\mathop{\mathrm{lim}\sup }\limits_{x\to \infty }\frac{{A}_{M}(x)}{x}.\end{eqnarray}
Eine Variante der asymptotischen Dichte ist die Banachsche Dichte.Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.