Vorgehensweise zur Herleitung von Iterationsverfahren für lineare Gleichungssysteme der Form Ax = b.

Dabei wird die Matrix A additiv aufgespalten in A = U − V, wobei U als invertierbar vorausgesetzt wird.

Die Grundidee besteht darin, U so zu wählen, daß die Gleichung der Form Uy = d „einfacher“ lösbar ist als die Ausgangsgleichung, und das aus dem äquivalenten Gleichungssystem Ux = Vx + b abgeleitete Iterationsverfahren

\begin{eqnarray}{x}^{(k)}:={U}^{-1}(V{x}^{(k-1)}+b)\end{eqnarray}

Wählt man beispielsweise U als Diagonalmatrix, deren Einträge gerade die der Hauptdiagonalem von A sind, erhält man das Jacobi-Verfahren.