Prinzip der Ziehung einer Probe in der Kombinatorik.

Ist M = {a₁, …, a_n} eine beliebige endliche Menge, so erhält man eine Auswahl aus M ohne Zurücklegen, indem man r Elemente aus M auswählt und dabei darauf achtet, daß ein einmal gewähltes Element kein zweites Mal ausgewählt werden kann. Die Auswahl ohne Zurücklegen entspricht also dem Ziehen von Kugeln aus einer Urne, wobei eine gezogene Kugel nicht mehr in die Urne zurückgelegt wird.

Man unterscheidet bei solchen Proben, die durch Auswahl ohne Zurücklegen entstanden sind, zwischen geordneten und ungeordneten Proben und spricht dabei auch von Proben ohne Wiederholungen. Eine geordnete Probe vom Umfang r aus M ohne Wiederholung ist ein r-Tupel \(({a}_{{j}_{1}},\ldots, {a}_{{j}_{r}})\) mit 1 ≤ j_i ≤ n und j_i ≠ j_k für i ≠ k. Hier macht es also einen Unterschied, ob man beispielsweise (a₁, a₂) oder (a₂, a₁) auswählt. Grundsätzlich gibt es

\begin{eqnarray}n.(n-1)\cdots (n-r+1)=(n\\ r).r!\end{eqnarray}