Lexikon der Mathematik: (b-1)-Komplement
Ersetzung aller Ziffern einer zur Basis b dargestellten Zahl durch ihre jeweiligen Komplementziffern.
Die Komplementziffer einer Ziffer z ist die Ziffer (b − 1) − z, d. h. der zur größten Ziffer des Zahlensystems fehlende Wert. Das (b − 1)-Komplement bezieht sich immer auf eine feste Ziffernzahl n, so daß führende Nullen kürzerer Zahlen ebenfalls zu komplementieren sind.
Somit ist das (b − 1)-Komplement \(\bar{x}\) einer Zahl ζ gleich
\begin{eqnarray}({b}^{n}-1)-x.\end{eqnarray}
Die Komplementbildung dient der Komplementdarstellung negativer Zahlen und der Vereinheitlichung der Verfahren zur Addition und Subtraktion vorzeichenbehafteter Zahlen.Vorzeichenbehaftete Zahlen werden addiert, indem der Zahlenbetrag (positive Zahl) bzw. das (b − 1)-Komplement des Zahlenbetrages (negative Zahl) addiert werden. Hat das Result n + 1 Ziffern, wird die linke Ziffer gestrichen und das Ergebnis um 1 erhöht (Übertragskorrektur).
Ist das Resultat eine negative Zahl, liegt es im (b − 1)-Komplement vor.
Die Subtraktion erfolgt analog zum Additionsverfahren, wobei allerdings der zweite Operand (ggf. einmal mehr) komplementiert wird.
Das (b − 1)-Komplement ist technisch leichter zu realisieren als das b-Komplement, hat aber den Nachteil der Übertragskorrektur.
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