von Bateman 1931 eingeführte spezielle Funktion.

Für reelle Zahlen x und ν heißt \begin{eqnarray}{k}_{v}(x)=\frac{2}{\pi }\displaystyle \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos (x\tan \vartheta -v\vartheta )d\vartheta \end{eqnarray}

Bateman-Funktion zum Index ν. Sie genügt der Gleichung \begin{eqnarray}{k}_{v}(-x)={k}_{-v}(x).\end{eqnarray}