Lexikon der Mathematik: bedingte Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, falls ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist.
Sei (Ω, 𝒜, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und seien A, B ∈ 𝒜 zwei Ereignisse mit P(B) > 0. Dann ist die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) von A gegeben B definiert durch
Das bei festem B ∈ 𝒜 mit P(B) > 0 durch PB : 𝒜 → [0, 1], PB(A) : = P(A|B), definierte Wahrscheinlichkeitsmaß auf 𝒜 wird bedingtes Wahrscheinlichkeitsmaß oder auch bedingte Wahrscheinlichkeit bezüglich B genannt.
Als Beispiel soll die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, daß beim Würfeln mit zwei Würfeln die Augensumme größer als neun ist, wenn bekannt ist, daß beide Würfel dieselbe Augenzahl zeigen. Alle möglichen Ergebnisse beim Würfeln mit zwei Würfeln bilden die Menge Ω := {(i, j)|i, j = 1, 2, …, 6}, wobei an erster bzw. zweiter Stelle von (i, j) ∈ Ω die Augenzahl des ersten bzw. zweiten Würfels steht. Ist C ⊂ Ω, so ist die Wahrscheinlichkeit
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