Lexikon der Mathematik: Begradigung von Vektorfeldern
Inhalt des folgenden Satzes:
Sei \(G\in {{\rm{{\mathbb{R}}}}}^{n}\)offen, \(f\in {C}^{1}(G,{{\rm{{\mathbb{R}}}}}^{n})\)ein stetig differenzierbares Vektorfeld und sei y0 ∈ G ein Punkt mitf (y0) ≠ 0.
Dann existiert eine Umgebung V von y0und ein Diffeomorphismus
Kurz gesagt, in einer hinreichend kleinen Umgebung von y0 ist das Vektorfeld diffeomorph zu einem konstanten Feld e1 (e1= (1, 0,…, 0) bezeichne den ersten Koordinateneinheitsvekor).
Betrachtet man die gewöhnliche Differentialgleichung y′ = f(y), so ist diese aufgrund des obigen Satzes in einer hinreichend kleinen Umgebung von y0 äquivalent zu der einfachen Gleichung u′ = e1, also zu dem Differentialgleichungssystem
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