Kriterium zur Untersuchung der Existenz periodischer Lösungen eines autonomen Differentialgleichungssystems in \({{\rm{{\mathbb{R}}}}}^{2}\) .

Sei \(G\subset {{\rm{{\mathbb{R}}}}}^{2}\)ein einfach zusammenhängendes Gebiet, F ein stetig differenzierbares Vektorfeld auf G so, daß für alle x ∈ G bis auf eine Nullmenge div F(x) > 0 oder div F(x) < 0 gilt.

Dann hat das das autonome Differentialgleichungssystem \(\dot{{\rm{x}}}={\rm{F}}({\rm{x}})\)keine periodische Lösung.