eine Erweiterung des bekannten Ein-Faktor-Satzes von Tutte, die Berge 1958 gefunden hat. Der Satz lautet:

Es sei G ein Multigraph der Ordnung n und M ein maximales Matching von G.

Dann gilt\begin{eqnarray}n-2|M|=\mathop{\max }\limits_{{\rm{A}}\subseteq E(G)}\{q(G-A)-|A|\},\end{eqnarray}wobei q(G − A) die Anzahl der Zusammenhangskomponenten ungerader Ordnung in G − A ist.

Der Spezialfall, daß M ein perfektes Matching ist, also n = 2|M| gilt, liefert gerade den Ein-Faktor-Satz von Tutte.