Lexikon der Mathematik: Bernstein-Polynom
meist in der Theorie der gleichmäßigen Approximation sowie zunehmend auch innerhalb der Computergraphik verwendeter Polynomtyp.
Für n ∈ ℕ und j ∈ {0, …, n} ist das j-te Bernstein-Polynom n-ten Grades \({B}_{j}^{n}\)definiert als
Für x ∈ [0, 1] ist \({B}_{j}^{n}\) nichtnegativ und nimmt sein einziges Maximum an der Stelle j/n an.
Die Polynome \(\{{B}_{0}^{n},\ldots,{B}_{n}^{n}\}\) sind linear unabhängig und bilden somit eine Basis des Raums aller Polynome n-ten Grades, die sogenannte Bernstein-Basis.
Sie bilden eine Partition des Eins, d. h., für alle x gilt
Bernstein-Polynome bilden das Hauptinstrument beim Beweis des Weierstraßschen Approximationssatzes, sowie bei der Konstruktion von Beziér-Kurven und Beziér-Flächen.
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