sowjetischer Mathematiker, geb. 6.3.1880 Odessa, gest. 26.10. 1968 Moskau.

Bernstein studierte in Paris und Göttingen. 1904 befaßte er sich in seiner Dissertation mit dem neunzehnten Hilbertschen Problem zu analytischen Lösungen elliptischer Differentialgleichungen. In Charkow 1908 löste er in einer Magisterarbeit (im Ausland erworbene Qualifikationen wurden in Rußland nicht anerkannt) das zwanzigste Hilbertsche Problem zur analytischen Lösung eines Problems von Dirichlet für eine große Klasse nichtlinearer elliptischer Gleichungen.

Nach seiner Promotion 1913 wirkte er bis 1933 in Charkow. Danach ging er nach Leningrad und später nach Moskau, wo er u. a. 1854 Tschebyschews Gesamtwerk herausbrachte.

Bernstein befaßte sich mit der Approximation von Funktionen. 1911 führte er für einen konstrukiven Beweis des Satzes von Weierstraß (Weierstraßscher Approximationssatz) von 1885 die Bernstein-Polynome ein.

In der Folge löste er Probleme der Interpolationstheorie, fand Methoden der mechanischen Integration und führte 1914 eine neue Klasse quasianalytischer Funktionen ein. 1917 entwickelte er einen Ansatz (auf Grundlage der Booleschen Algebra) zur Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Er verallgemeinerte Ljapunows Bedingungen für den zentralen Grenzwertsatz, untersuchte Verallgemeinerungen des Gesetzes der großen Zahl und bearbeitete Markow- und stochastische Prozesse. Er interessierte sich auch für die Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, z. B. in der Genetik.