Lexikon der Mathematik: Berry-Phase
formal der Ausdruck
\(\tilde{H}(x)\) sei eine multiparametrige Familie von Hermiteschen Operatoren und C(t) eine geschlossene Kurve im Parameterraum so, daß \(H(t):=\tilde{H}(C(t))\) glatt von einem Parameter t abhängt und einen isolierten, nicht-entarteten Eigenwert E(t) hat, der stetig von t abhängt. φ0 erfülle H(0)φ0 = E(0)φ0. Dann hat die Lösung ψT(s) der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung
(mit ψT(0) = φ0) die Eigenschaft, daß sie mit T → ∞ gegen φ1 mit H(1)φ1 = E(1)φ1 geht. Man erhält φ1, indem man φ0 mit der Berry-Phase multipliziert. γ(C) hat die besondere Eigenschaft, nur von der Geometrie des Parameterraums abzuhängen.
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