zwei GebieteG₁, G₂⊂ ℂ, mit der Eigenschaft, daß eine biholomorphe Abbildungf von G₁ auf G₂ existiert, d. h. f ist bijektiv und f bzw. f^—1 sind holomorph in G₁bzw. in G₂.

Eine notwendige Bedingung für die biholomorphe Äquivalenz von G₁ und G₂ ist, daß die beiden Gebiete homöomorph sind, d. h. in ihren topologischen Eigenschaften übereinstimmen. Diese Bedingung ist jedoch nicht hinreichend, denn die komplexe Ebene ℂ und die offene Einheitskreisscheibe \({\mathbb{E}}\) sind homömorph, aber nicht biholomorph äquivalent.

Jedoch ist nach dem Riemannschen Abbildungssatz jedes einfach zusammenhängende Gebiet G ≠ ℂ, biholomorph äquivalent zu \({\mathbb{E}}\).

Zwei Gebiete sind biholomorph äquivalent genau dann, wenn sie konform äquivalent sind.