ungarischer Mathematiker, geb. 15.12.1802 Kolozsvar (Cluj), gest. 27.1.1860 Maros-Vásárhely (Siebenbürgen).

Der Sohn von Farkas Bolyai besuchte die militärische Ing.-Akademie in Wien, war anschließend als Offizier in der österreichischen Armee tätig und lebte seit 1833 als Pensionär und Privatgelehrter teils auf einem ererbten Landgut, teils in Maros-Vâsàrhely.

Farkas Bolyai erkannte frühzeitig die mathematische Begabung seines Sohnes und wollte ihn bei Gauß ausbilden lassen. Dieses Studium kam aber nicht zustande.

Bolyai begann sich seit 1820 selbständig mit dem Parallelenpostulat des Euklid zu befassen, ohne sich von den Warnungen seines Vaters, der selbst darüber gearbeitet hatte, beeindrucken zu lassen. 1823 kam Bolyai zu der Erkenntnis, daß eine widerspruchsfreie, nur von einem Parameter k abhängige Geometrie existiert, in der das Parallelenpostulat des Euklid nicht gilt. Diese Geometrie geht für k → ∞ in die gewöhnliche euklidische über. Seit 1825 wurde dieses grundlegende mathematische Resultat von Bolyai in Umlauf gebracht. Seine bekannte Veröffentlichung wurde der „Appendix”, also der Anhang, zu einem Lehrbuch seines Vaters von 1832. Bolyai schickte diesen Appendix auch an Gauß und erhielt die niederschmetternde Anwort, daß ihm (Gauß) diese Erkenntnis schon seit mehr als drei Jahrzehnten bekannt sei. Bolyais Persönlichkeit verfiel jetzt zunehmend – eine Erbkrankheit kam zum Ausbruch. Er versuchte sich an einer Reihe mathematischer Probleme, wie dem Auffinden einer Formel zur Erzeugung aller Primzahlen, und an obskuren philosophischen Lehren.