Verallgemeinerung des Lemmas von Borel-Cantelli.

Sei \({({A}_{n})}_{n\in {\mathbb{N}}}\)eine Folge von Ereignissen in einem Wahrscheinlichkeitsraum \((\Omega, {\mathfrak{A}},P)\) und \(A=\{\omega \text{\hspace{0.17em}}\in \Omega :\omega \in {A}_{n}\text{f}\mathop{\text{u}}\limits^{\mathrm{..}}\text{r}\text{\hspace{0.17em}}\text{unendlich}\text{\hspace{0.17em}}\text{viele}\text{\hspace{0.17em}}n\}\). Weiterhin sei \({{\mathfrak{A}}}_{0}=\{\varnothing, \Omega \}\)und \({{\mathfrak{A}}}_{n}=\sigma ({A}_{1},\ldots, {A}_{n})\)fürn ≥ 1 die vonA₁, …, A_nerzeugte σ-Algebra. Dann gilt

\begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }P(A|{{\mathfrak{A}}}_{n-1})(\omega )\lt \infty \iff \omega \in A\end{eqnarray}