Beispiel eines integrablen Hamiltonschen Systems im \({{\mathbb{R}}}^{2n}\) mit folgender Hamilton-Funktion:

\begin{eqnarray}H(q,p)=\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\frac{1}{2}{p}^{{i}^{2}}+\displaystyle \sum _{1\le i\le j\le n}v({q}_{i}-{q}_{j})\end{eqnarray}

wobei die reellwertige \({C}^{\infty }\)-Funktion v auf einer offenen Teilmenge von \({\mathbb{R}}\) von der speziellen Form \(x\mapsto 1/{x}^{2}\) oder \(x\mapsto 1/{(\sin (x))}^{2}\) oder \(x\text{ }\mapsto \wp (x)\) ist.