Lexikon der Mathematik: Carlson-Pólya, Satz von
lautet:
Es sei \(f(z)=\displaystyle {\sum }_{k=0}^{\infty }{a}_{k}{z}^{k}\)eine Potenzreihe mit Koeffizienten ak ∈ ℤ undKonvergenzradius R = 1.
Dann ist entweder \({\mathbb{E}}\)das Holomorphiegebiet von f oder f ist zu einer rationalen Funktion der Form
\begin{eqnarray}f(z)=p(z)/{(1-{z}^{m})}^{n}\end{eqnarray}
fortsetzbar, wobei p ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten ist, und m, n ∈ ℕ.Die Voraussetzung R = 1 kann nicht weggelassen werden, denn ist R > 1, so ist f ein Polynom, und im Fall R< 1 zeigen die Reihen
Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.