die Anzahl C_n aller Möglichkeiten, ein Produkt a₁….a_n ⋅ a_n+1 so zu klammern, daß eine sukzessive Auflösung möglich ist. Beispielsweise für a₁ ⋅ a₂ ⋅ a₃ ⋅ a₄ gibt es folgende fünf Fälle: (a₁ ⋅ a₂) ⋅ (a₃ ⋅ a₄), ((a₁ ⋅ a₂) ⋅ a₃) ⋅ a₄, (a₁ ⋅ a₂ ⋅ a₃)) ⋅ a₄, a₁ ⋅ ((a₂ ⋅ a₃)a₄) und a₁ ⋅ (a₂ ⋅ (a₃ ⋅ a₄)), sodaß C₃ = 5.

Die ersten zehn Catalan-Zahlen sind 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862 und 16796. Für n< 2¹⁵ − 1 gibt es nur zwei Catalan-Zahlen, die Primzahlen sind: C₂ = 2 und C₃ = 5.

Andere Interpretationen der Catalan Zahlen sind:

1. Die Anzahl der Aufteilungen eines (n + 2)-seitigen Vieleckes in n Dreiecke.
2. Die Anzahl der trivalenten Wurzelbäume mit (n + 1) Ecken.
3. Die Anzahl der Wege der Länge n in einem n × n

Raster, die unter der Hauptdiagonale liegen. Die Catalan-Zahlen können anhand der folgenden expliziten Formeln berechnet werden:

\begin{eqnarray}{C}_{n}=\frac{(2n\\ n)}{(n+1)n}=\frac{(2n)!}{(n+1){(n!)}^{2}}=\frac{(2n)!}{(n+1)!n!},\end{eqnarray}

Die Catalan-Zahlen können auch mit der erzeugenden Funktion

\begin{eqnarray}\frac{1-\sqrt{1-4x}}{2x}=\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{C}_{n}{x}^{n}\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}{C}_{n+1}=\frac{2(2n+1)}{n+2}{C}_{n}.\end{eqnarray}